题目内容

在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．
（1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标；
（2）无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P是否在直线y=x上？如果在，请给出证明；如果不在，请说明理由．
（1）∵四边形ABCD是边长为4的正方形，
∴AC⊥BD，
∴BP=AP=2
2
，
当∠BAO=45°时，△AOB及△BPA是等腰直角三角形，
∴OA=OB=2
2
，
∴四边形OAPB是正方形，
∵点P在第一象限，
∴P（2
2
，2
2
）；

（2）无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P是在直线y=x上．
证明：作DE⊥x轴于E，设A点坐标为（m，0），B点坐标为（0，n）．
∵∠BAO+∠DAE=∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠DAE=∠ABO
在△AOB和△DEA中：
∵
∠ABO=∠DAE
AB=AD
∠BAO=∠ADE
，
∴△AOB≌△DEA（ASA）
∴AE=0B=n，DE=OA=m，
∴D点坐标为（m+n，m）
∵点P为BD的中点，且B点坐标为（0，n）
∴P点坐标为（
m+n
2
，
m+n
2
），
∴点P在直线y=x上，即无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上．
练习册系列答案
相关题目
如图，直线y=x+2交x轴于B、A两点，直线y=-x与直线y=x+2交于点P．
（1）点P关于x轴对称点坐标为______；
（2）将△POB绕原点逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△P1OB1，并写出P1、B1的坐标；
（3）求直线y=-x沿射线PA方向平移多少个单位后经过点（4，0）？
已知等腰三角形周长为8．
（1）写出底边长y关于腰长x的函数解析式（x为自变量）；
（2）写出自变量取值范围；
（3）在直角坐标系中，画出函数图象．
如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为（-4，0），以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60°的角，且交y轴于C点，以点O2（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点D．
（1）求直线l的解析式；
（2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当⊙O2第一次与⊙O1外切时，求⊙O2平移的时间．
如图，四边形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2均为正方形．点A1，A2，A3和点C1，C2，C3分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，点B3的坐标是（
19
4
，
9
4
），则k+b=______．
科学家通过实验探究出一定质量的某气体在体积不变的情况下，压强p（千帕）随温度t（℃）变化的函数关系式是P=kt+b，其图象是如图所示的射线AB．
（1）根据图象求出上述气体的压强p与温度t的函数关系式；
（2）求出当压强p为200千帕时，上述气体的温度．
如图，直线AB对应的函数表达式是（　　）
A．y=-
3
2
x+3		B．y=
3
2
x+3		C．y=-
2
3
x+3		D．y=
2
3
x+3
在直线y=
3
5
x-1上是否存在八点3，使得以3点为圆心的圆经过已知两点A（-3，5），B（1，5）．若存在，求出3点的坐标，并作图．
如图，在平面直角坐标系中直线y=-x+3交x轴、y轴分别于A、B两点，P为AB的中点，点C在线段AP上（不与A、P重合）．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若S△OAC：S△OBC=1：3，求C点的坐标；
（3）若BD∥OA交直线OC于D，AE⊥OC于E，交y轴于F，问PF和PD有何数量关系？说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网