题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(a，0)，B(0，b)，且a，b满足
，连接AB，AB=5.C(-7，0)是x轴负半轴上一点，连接BC.
(1)求OA、OB的长；
(2)动点P从点B出发，沿BA以每秒2个单位的速度向终点A匀速运动，连接CP，设点P的运动时间为t，△CBP的面积为S，用含t的代数式表示S(不要求写出t的取值范围)
(3)在(2)的条件下，连接OP,是否存在t值，使S△BCP=
S△PCO，如果存在，求出相应的t值，并直接写出P点坐标.若不存在，说明理由.
【答案】(1)OA=3，OB=4；(2)S=8t；(3)t=1.5，P(1.8，2.4).
【解析】
(1) 用加减消元法解
求出a，b的大小，即可得出OA、OB的长；
(2)用等面积法求出三角形CBA中以AB边为高的高h，再由面积公式即可求解；
(3)设在t时刻，存在S△BCP=
S△PCO，解得t，即可得出答案.
（1）
由
得b=4，则a=3,
得到OA=3，OB=4；
（2）根据勾股定理可得AB=
=5，因为C(-7，0)，且OA=3，所以CA=10，又因为OB=4，所以
，有等面积法可得三角形CBA中以AB边为高的高h，
,则h=8，则△CBP的面积=
；
（3）设在t时刻存在S△BCP=S△PCO，
设三角形OAP中以OP边为高为q，由等面积公式可得q=
，则S△OAP=
则S△PCO=S△BAC-S△BCP-S△OAP，即S△BCP=（S△BAC-S△BCP-S△OAP），解得t=1.5，即由三角函数可得P(1.8，2.4).
练习册系列答案
相关题目
