题目内容

【题目】在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到An．则△OA6A2020的面积是（ ）

A.505B.504.5C.505.5D.1010

【答案】A

【解析】

由题意结合图形可得OA4n＝2n，由2020÷4＝505，推出OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1，由此即可解决问题．

解：由题意知OA4n＝2n，

∵2020÷4＝505，

∴OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1，

则△OA6A2020的面积是×1010×1＝505（m2）．

故答案为A．

练习册系列答案
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（1）写出点D的坐标 ．

（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A．

①试说明二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B；

②点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为 时，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d；

③如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(a，0)，B(0，b)，且a，b满足，连接AB，AB=5.C(-7，0)是x轴负半轴上一点，连接BC.

(1)求OA、OB的长；

(2)动点P从点B出发，沿BA以每秒2个单位的速度向终点A匀速运动，连接CP，设点P的运动时间为t，△CBP的面积为S，用含t的代数式表示S(不要求写出t的取值范围)

(3)在(2)的条件下，连接OP,是否存在t值，使S△BCP=S△PCO，如果存在，求出相应的t值，并直接写出P点坐标.若不存在，说明理由.

【题目】如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：

①无论x取何值，y2的值总是正数；

②a=1；

③当x=0时，y2﹣y1=4；

④2AB=3AC；

其中正确结论是（　　）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

【题目】小明和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1. 5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线段OBA表示小明在整个训练中y与x的函数关系，其中点A在x轴上，点B坐标为(2，480)．

（1）点B所表示的实际意义是 ；

（2）求出AB所在直线的函数关系式；

（3）如果小刚上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？

【题目】已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），请解答下列问题：

（1）在坐标系内描出A，B，C的位置；

（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标；

（3）写出∠C的度数．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）

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