Question

【题目】如图，一块直角三角尺形状的木板余料，木工师傅要在此余料上锯出一块圆形的木板制作凳面，要想使锯出的凳面的面积最大.

（1）请你试着用直尺和圆规画出此圆（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

（2）若此Rt△ABC的直角边分别为30cm和40cm，试求此圆凳面的面积．

Answer 1

【答案】（1）画图见解析； （2）100πcm 2．

【解析】

（1）可作出任意两个内角的平分线，交点即为所求的圆心，交点到任意边的距离为半径画圆即可；

（2）设三角形内切圆半径为r，由勾股定理得出AB=50，再根据三角形的面积等于周长乘以半径的一半，从而得出三角形内切圆半径．

（1）如图所示：

（2）设三角形内切圆半径为r，则r（50+40+30）=×30×40，解得r=10（cm），

故此圆凳面的面积为：π×102=100π（cm 2）．