题目内容
【题目】如图，正方形
和
，
，
，连接
，
．若
绕点
旋转，当
最大时，
__________．
【答案】24
【解析】
作DH⊥AE于H，如图，由于AF=8，则△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，8为半径的圆上，当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，利用勾股定理计算出BF=6，接着证明△ADH≌△ABF得到DH=BF=6，然后根据三角形面积公式求解．
作DH⊥AE于H，如图，
∵AF=8，当△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，8为半径的圆上，
∴当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，
在Rt△ABF中，BF=
=6，
∵∠EAF=90°，
∴∠BAF+∠BAH=90°，
∵∠DAH+∠BAH=90°，
∴∠DAH=∠BAF，
在△ADH和△ABF中
，
∴△ADH≌△ABF（AAS），
∴DH=BF=6，
∴S△ADE=
AEDH=×6×8=24．
故答案为24．
【题目】在二次函数的学习中，教材有如下内容：
例1 函数图象求一元二次方程
的近似解（精确到0.1）．
解：设有二次函数
，列表并作出它的图象（图1）．
| … |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| … |
|
|
|
|
|
|
| … |
观察抛物线和
轴交点的位置，估计出交点的横坐标分别约为
和4.8，所以得出方程精确到0.1的近似解为
，
，利用二次函数
的图象求出一元二次方程
的解的方法称为图象法，这种方法常用来求方程的近似解．
小聪和小明通过例题的学习，体会到利用函数图象可以求出方程的近似解．于是他们尝试利用图象法探宄方程
的近似解，做法如下：
小聪的做法：令函数
，列表并画出函数的图象，借助图象得到方程的近似解．
小明的做法：因为
，所以先将方程的两边同时除以，变形得到方程
，再令函数
和
，列表并画出这两个函数的图象，借助图象得到方程的近似解．
请你选择小聪或小明的做法，求出方程的近似解（精确到0.1）．
【题目】阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．
组别 | 时间（小时） | 频数（人数） | 频率 |
A | 0≤t≤0.5 | 6 | 0.15 |
B | 0.5≤t≤1 | a | 0.3 |
C | 1≤t≤1.5 | 10 | 0.25 |
D | 1.5≤t≤2 | 8 | b |
E | 2≤t≤2.5 | 4 | 0.1 |
合计 | 1 |
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中的a= ，b= ，中位数落在 组，将频数分布直方图补全；
（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？
（3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
【题目】某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.
组别 | 时间/小时 | 频数/人数 |
A组 |
| 2 |
B组 |
| m |
C组 |
| 10 |
D组 |
| 12 |
E组 |
| 7 |
F组 |
| 4 |
频数分布表
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求频数分布表中m的值；
（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；
（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生。