题目内容
（2008•门头沟区二模）如图1，P为Rt△ABC所在平面内任一点（不在直线AC上），∠ACB=90°，M为AB的中点．
操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连接PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE．
（1）请你猜想与线段DE有关的三个结论，并证明你的猜想；
（2）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图2操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）．
操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连接PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE．
（1）请你猜想与线段DE有关的三个结论，并证明你的猜想；
（2）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图2操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）．
分析：（1）连接BE，证△PMA≌△EMB，推出PA=BE，∠MPA=∠MEB，推出PA∥BE．根据平行四边形的性质得出PA∥DC，PA=DC，推出BE∥DC，BE=DC，得出平行四边形CDEB即可；
（2）连接BE，证△PMA≌△EMB，推出PA=BE，∠MPA=∠MEB，推出PA∥BE．根据平行四边形的性质得出PA∥DC，PA=DC，推出BE∥DC，BE=DC，得出平行四边形CDEB即可．
（2）连接BE，证△PMA≌△EMB，推出PA=BE，∠MPA=∠MEB，推出PA∥BE．根据平行四边形的性质得出PA∥DC，PA=DC，推出BE∥DC，BE=DC，得出平行四边形CDEB即可．
解答：（1）DE∥BC，DE=BC，DE⊥AC，
证明：连接BE，
∵M为AB中点，
∴AM=MB，
在△PMA和△EMB中
∵
，
∴△PMA≌△EMB（SAS），
∴PA=BE，∠MPA=∠MEB，
∴PA∥BE．
∵四边形PADC是平行四边形，
∴PA∥DC，PA=DC，
∴BE∥DC，BE=DC，
∴四边形DEBC是平行四边形，
∴DE∥BC，DE=BC．
∵∠ACB=90°，
∴BC⊥AC，
∴DE⊥AC．
（2）解：DE∥BC，DE=BC．
证明：连接BE，
∵M为AB中点，
∴AM=MB，
在△PMA和△EMB中
∵
|
∴△PMA≌△EMB（SAS），
∴PA=BE，∠MPA=∠MEB，
∴PA∥BE．
∵四边形PADC是平行四边形，∴PA∥DC，PA=DC，
∴BE∥DC，BE=DC，
∴四边形DEBC是平行四边形，
∴DE∥BC，DE=BC．
∵∠ACB=90°，
∴BC⊥AC，
∴DE⊥AC．
（2）解：DE∥BC，DE=BC．
点评：本题考查了平行四边形性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定的综合运用．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
（2008•门头沟区二模）如图是一圆柱，则它的左视图是（ ）
（2008•门头沟区二模）某市从经济收入中划拨出780万元，对教育、文化、卫生等社会事业按比例进行投入，其中对教育投入这一数据丢失了，请结合图中的信息，该市对教育投入的资金为
（2008•门头沟区二模）等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AC=BC，BF⊥AC于F，线段BF与图中的哪一条线段相等．先写出你的猜想，再加以证明．