题目内容

观察算式:
1
1×2
=1
-
1
2
=
1
2

1
1×2
+
1
2×3
=1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
=
2
3

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4


(1)按规律填空:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=
4
5
4
5

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
99×100
=
99
100
99
100

③如果n为正整数,那么
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
n×(n+1)
=
n
n+1
n
n+1

(2)计算(由此拓展写出具体过程):
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101

②1-
1
2
-
1
6
-
1
12
-…-
1
9900
分析:(1)根据题意找出规律,根据此规律即可得出结论;
(2)把所给的式子进行化简,找出规律即可.
解答:解:∵观察算式:
1
1×2
=1
-
1
2
=
1
2

1
1×2
+
1
2×3
=1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
=
2
3

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4


∴(1)①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
=1-
1
5
=
4
5

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
99×100
=+…+
1
99
-
1
100
=1-
1
100
=
99
100

③如果n为正整数,那么
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
n×(n+1)
=1-
1
n+1
=
n
n+1

故答案为:
4
5
99
100
n
n+1


(2)①∵
1
1×3
+
1
3×5
=
1
3
+
1
15
=
2
5

1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
=
1
3
+
1
15
+
1
35
=
3
7
…;
1-
1
5
=
4
5
=2×
2
5

1-
1
7
=
6
7
=2×
3
7
…,
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
=
1
2
(1-
1
101
)=
50
101


②∵1-
1
2
-
1
6
=
1
3
,1-
1
2
-
1
6
-
1
12
=
1
4
…,
1-
1
1×2
-
1
2×3
=1-(1-
1
2
)-(
1
2
-
1
3
)=
1
3
,1-
1
2
-
1
6
-
1
12
=1-
1
1×2
-
1
2×3
-
1
3×4
=
1
4

∴1-
1
2
-
1
6
-
1
12
-…-
1
9900
=1-
1
1×2
-
1
2×3
-
1
3×4
-…-
1
99×100
=
1
100
点评:本题考查的是有理数的混合运算,根据题意找出规律是解答此题的关键.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网