Question

【题目】 已知关于x,y的方程组的解是正数

（1）求a的取值范围

（2）化简：|4a+5|-|a-4|

Answer 1

【答案】（1）-1<a<5.

（2）当－1<a≤4时，原式=5a+1；当4<a<5时，原式=3a+9.

【解析】

（1）先把a看做已知，解方程组可得x、y关于a的代数式，再由方程组的解为正数可得关于a的不等式组，解之即得答案；

（2）根据（1）题的a的范围可判断绝对值里面的代数式的符号，再化简即可.

解：（1），①+②得，2x=8a+8，所以x=4a+4，

②－①得，2y=－2a+10，所以y=－a+5；

所以方程组的解是.

因为原方程组的解是正数，所以，解得；

（2）当－1<a≤4时，4a+5>0，a－4≤0，所以；

当4<a<5时，4a+5>0，a－4>0，所以.

所以当－1<a≤4时，原式=5a+1；当4<a<5时，原式=3a+9.