题目内容
【题目】古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研究:如图(图1中为锐角,图2中为直角,图3中为钝角).
在△ABC的边BC上取, 两点,使,则∽∽, , ,进而可得 ;(用表示)
若AB=4,AC=3,BC=6,则 .
【答案】BC,BC, , .
【解析】试题分析:
(1)由△ABC∽△B′BA∽△C′AC,可得, ,由此可得;AB2=B′B·BC,AC2=C′C·BC,由此可得AB2+AC2= B′B·BC+ C′C·BC=BC·(B′B+ C′C);
(2)把AB=4,AC=3,BC=6,代入(1)中所得AB2+AC2= BC·(B′B+ C′C)可解得;B′B+ C′C=,结合B′B+ C′C=BC+B′C′即可解得:B′C′=.
试题分析:
(1)∵△ABC∽△B′BA∽△C′AC,
∴, ,
∴ AB2=B′B·BC,AC2=C′C·BC,
∴AB2+AC2= B′B·BC+ C′C·BC=BC·(B′B+ C′C),即:AB2+AC2= BC·(B′B+ C′C);
故本题答案依次为:BC,BC,BC·(B′B+ C′C);
(2)由(1)可知AB2+AC2= BC·(B′B+ C′C),
∵AB=4,AC=3,BC=6,
∴16+9=6(B′B+ C′C),
∴B′B+ C′C=,
又∵B′B+ C′C=BC-B′C′,
∴B′C′=.
即本题答案为: .
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