Question

如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=﹣x分别交于A₁，A₂，A₃，A₄…，则点A₃₀的坐标是（　　）

　　A．（30，30）　　B．（﹣8，8）　　C．（﹣4，4）　　D．（4，﹣4）

Answer 1

考点：

一次函数综合题；解直角三角形。

专题：

计算题；规律型。

分析：

根据30÷4=7…2，得出A₃₀在直线y=﹣x上，在第二象限，且在第8个圆上，求出OA₃₀=8，通过解直角三角形即可求出答案．

解答：

解：∵30÷4=7…2，

∴A₃₀在直线y=﹣x上，且在第二象限，新 课标 第一网

即射线OA₃₀与x轴的夹角是45°，如图OA=8，∠AOB=45°，

∵在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，

∴OA₃₀=8，

∵A₃₀的横坐标是﹣8sin45°=﹣4，纵坐标是4，

即A₃₀的坐标是（﹣4，4）．

故选C．

点评：

本题考查了解直角三角形，一次函数等知识点的应用，解此题的关键是确定出A₃₀的位置（如在直线y=﹣x上、在第二象限、在第8个圆上），此题是一道比较好的题目，主要培养学生分析问题和解决问题的能力．