题目内容
【题目】在数学的学习过程中，我们要善于观察、发现规律并总结、应用．下面给同学们展示了四种有理数的简便运算的方法：
方法①：（﹣
）2×162=[（﹣）×16]2=（﹣8）2=64，23×53=（2×5）3=103=1000
规律：a2b2=（ab）2，anbn=（ab）n （n为正整数）
方法②：3.14×23+3.14×17+3.14×60=3.14×（23+17+60）=3.14×100=314
规律：ma+mb+mc=m（a+b+c）
方法③：（﹣12
）÷3=[（﹣12）+（﹣）]×
=（﹣12）×+（﹣）×=（﹣4）+（﹣
）=﹣4
方法④：
=1﹣，
=﹣，
=﹣，
=﹣
，…
规律：
=
﹣
（n为正整数）
利用以上方法，进行简便运算：
①（﹣0.125）2014×82014；
×（﹣
）﹣（﹣
）×（﹣）﹣×2
；
③（﹣20
）÷（﹣5）；
④+++…+
．
【答案】（1）1 （2）－
（3）
（4）
【解析】
(1)、首先将底数进行相乘，然后进行幂的计算；(2)、利用乘法分配律的逆运算进行求值即可得出答案；(3)、首先将除法改成乘法，然后再利用乘法分配律进行计算；(4)、根据给出的例题进行裂项相消，从而得出答案．
①原式=[（﹣0.125）×8]2014=（﹣1）2014=1；
②原式=（﹣
）×（
+
+2
）=（﹣）×
=﹣
；
③原式=[（﹣20）+（﹣
）]×（﹣
）=（﹣20）×（﹣）+（﹣
）×（﹣）
=4+
=
；
④原式=（1﹣
）+（﹣
）+（﹣
）+…+
﹣
=1﹣
+﹣+
﹣
+…+﹣=1﹣=．
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