题目内容
【题目】已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，求△ABC的面积．
【答案】150或42．
【解析】分析：本题分两种情况：∠B为锐角或∠C为钝角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC的长，再根据三角形的面积公式求解即可．
详解：作AD⊥BC于D，则AD为BC边上的高，AD=12．分两种情况：
①高AD在三角形内，如图1所示：在Rt△ADC中，由勾股定理得：
AC2=AD2+DC2，∴DC=9．在Rt△ADB中，由勾股定理得：
AB2=AD2+BD2，∴BD=16，∴BC=BD+DC=16+9=25，∴S△ABC=
×25×12=150；
②高AD在三角形外，如图2所示：
在Rt△ADC中，由勾股定理得：
AC2=AD2+DC2
∴DC=9．在Rt△ADB中，由勾股定理得：
AB2=AD2+BD2，∴BD=16，∴BC=BD﹣DC=16﹣9=7，∴S△ABC=×7×12=42．
故答案为：150或42．
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