Question

【题目】如图，正方形A1B1B2C1 ， A2B2B3C2 ， A3B3B4C3 ， …，AnBnBn+1Cn ， 按如图所示放置，使点A1、A2、A3、A4、…、An在射线OA上，点B1、B2、B3、B4、…、Bn在射线OB上．若∠AOB=45°，OB1=1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1 ， S2 ， S3 ， …，Sn ， 则Sn= ．

Answer 1

【答案】22n﹣3
【解析】解：∵四边形A1B1B2C1是正方形，∠O=45°，
∴∠OA1B1=45°，
∴OB1=A1B1=1，
同理A1C1=A2C1=1，
即A2C2=1+1=2=A3C2 ，
A3C3=A4C3=2+2=4，
…，
∴S1= ×1×1= ×20×20 ， S2= ×2×2= ×21×21S3= ×4×4= ×22×22 ， S4= ×8×8= ×23×23 ，
…
∴Sn= ×2n﹣1×2n﹣1= =22n﹣3 ．
所以答案是：22n﹣3 ．
【考点精析】认真审题，首先需要了解等腰直角三角形(等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°)，还要掌握正方形的性质(正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形)的相关知识才是答题的关键．