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1. 如图,已知
,点
在
边上,四边形
是矩形.请你只用无刻度的直尺在图中画出
的平分线(请保留画图痕迹).
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解析:略
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(2012•香洲区一模)如图,已知正方形ABCD的边长为28,动点P从A开始在线段AD上以每秒3个单位长度的速度向点D运动(点P到达点D时终止运动),动直线EF从AD开始以每秒1个单位长度的速度向下平行移动(即EF∥AD),并且分别与DC、AC交于E、F两点,连接FP,设动点P与动直线EF同时出发,运动时间为t 秒.
(1)t为何值时,梯形DPFE的面积最大?最大面积是多少?
(2)当梯形DPFE的面积等于△APF的面积时,求线段PF的长.
(3)△DPF能否为一个等腰三角形?若能,试求出所有的t的值;若不能,请说明理由.
如图,已知正方形ABCD的边长为3,如果将线段AC绕点A旋转后,点C落在BA的延长线上的C′点处,那么sin∠ADC′=
6
3
6
3
.
如图,已知:△ABC为边长是
4
3
的等边三角形,四边形DEFG为边长是6的正方形.现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放,使点C与点E重合,点B、C(E)、F在同一条直线上,△ABC从图1的位置出发,以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动,当点C与点F重合时暂停运动,设△ABC的运动时间为t秒(t≥0).
(1)在整个运动过程中,设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式;
(2)如图2,当点A与点D重合时,作∠ABE的角平分线BM交AE于M点,将△ABM绕点A逆时针旋转,使边AB与边AC重合,得到△ACN.在线段AG上是否存在H点,使得△ANH为等腰三角形.如果存在,请求出线段EH的长度;若不存在,请说明理由.
(3)如图3,若四边形DEFG为边长为
4
3
的正方形,△ABC的移动速度为每秒
3
个单位长度,其余条件保持不变.△ABC开始移动的同时,Q点从F点开始,沿折线FG-GD以每秒
2
3
个单位长度开始移动,△ABC停止运动时,Q点也停止运动.设在运动过程中,DE交折线BA-AC于P点,则是否存在t的值,使得PC⊥EQ,若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
如图,已知:点A
1
、A
2
、A
3
、…在平面直角坐标系x轴上,点B
1
、B
2
、B
3
、…在直线
y=
3
3
x+1
上,△OA
1
B
1
、△A
1
B
2
A
2
、△A
2
B
3
A
3
…均为等边三角形,求A
2013
的横坐标
(2
2013
-1)
3
(2
2013
-1)
3
.
如图,已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上.
(1)如果AD⊥BC,BE⊥AC,试证明∠APE=60°的理由;
(2)如果BD=EC,那么“∠APE=60°”是否还能成立?请说明理由.
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