题目内容

如图,已知正方形ABCD的边长为3,如果将线段AC绕点A旋转后,点C落在BA的延长线上的C′点处,那么sin∠ADC′=
6
3
6
3
分析:根据题意知AB=3,由勾股定理、旋转的性质知AC'=AC=
2
;然后在直角三角形AC′D中根据勾股定理可求得DC',然后根据锐角三角函数的定义即可求得sin∠ADC′的值.
解答:解:∵正方形ABCD的边长为3,
∴AD=AB=3,AC=3
2

∵线段AC绕点A旋转后,点C落在BA的延长线上的C′点处,
∴AC=AC′=3
2

在直角三角形ADC′中,DC′=
AD2+AC′2
=3
3

∴sin∠ADC′=
AC′
C′D
=
3
2
3
3
=
6
3

故答案是:
6
3
点评:本题综合考查了旋转的性质、正方形的性质以及锐角三角函数的定义.解题时,要挖掘隐含在题中的已知条件“AC=AC′”.
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