Question

【题目】已知非负数a，b，c满足a+b＝2，c﹣3a＝4，设S＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为（　　）

A.9B.8C.1D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

用a表示出b、c并求出a的取值范围，再代入S整理成关于a的函数形式，然后根据二次函数的增减性求出m、n的值，再相减即可得解．

∵a+b＝2，c﹣3a＝4，

∴b＝2﹣a，c＝3a+4，

∵b，c都是非负数，

∴，

解不等式①得，a≤2，

解不等式②得，a≥﹣，

∴﹣≤a≤2，

又∵a是非负数，

∴0≤a≤2，

S＝a2+b+c＝a2+（2﹣a）+3a+4，

＝a2+2a+6，

∴对称轴为直线a＝﹣＝﹣1，

∴a＝0时，最小值n＝6，

a＝2时，最大值m＝22+2×2+6＝14，

∴m﹣n＝14﹣6＝8．

故选：B．