题目内容

【题目】如图,,点为直线上一定点,为直线上的动点,在直线之间且在线段的右方作点,使得.设为锐角)

(1)的和;(提示过点

(2)当点在直线上运动时,试说明

(3)当点在直线上运动的过程中,若平分也恰好平分,请求出此时的值

【答案】1)∠NAD+∠PBD=90°;(2)见解析;(330°

【解析】

1)过点DEFMN,根据平行于同一条直线的两直线平行,可得EFOP,从而得出∠NAD=ADE,∠PBD=BDE,然后根据垂直的定义可得∠ADE+∠BDE=90°,然后利用等量代换即可得出结论;

2)将(1)的结论变形可得∠PBD=90°-∠NAD,然后根据平角的定义和等量代换即可证出结论;

3)根据角平分线的定义可得∠NAD=,∠NAB=2,∠OBD=2OBA,然后根据平行线的性质可得∠OBA=NAB=,从而求出∠OBD=,最后根据(2)的结论列方程即可求出结论.

解:(1)过点DEFMN,如下图所示

EFOP

∴∠NAD=ADE,∠PBD=BDE

∴∠ADB=90°

∴∠ADE+∠BDE=ADB=90°

∴∠NAD+∠PBD=90°

2)∵∠NAD+∠PBD=90°

∴∠PBD=90°-∠NAD

∵∠OBD+∠PBD=180°,

∴∠OBD90°-∠NAD=180°

3)∵平分也恰好平分

∴∠NAD=,∠NAB=2,∠OBD=2OBA

∴∠OBA=NAB=

∴∠OBD=

由(2)知

解得:

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