题目内容
【题目】如图,,点
为直线
上一定点,
为直线
上的动点,在直线
与
之间且在线段
的右方作点
,使得
.设
为锐角).
(1)求与
的和;(提示过点
作
(2)当点在直线
上运动时,试说明
;
(3)当点在直线
上运动的过程中,若
平分
,
也恰好平分
,请求出此时
的值
【答案】(1)∠NAD+∠PBD=90°;(2)见解析;(3)30°
【解析】
(1)过点D作EF∥MN,根据平行于同一条直线的两直线平行,可得EF∥OP,从而得出∠NAD=∠ADE,∠PBD=∠BDE,然后根据垂直的定义可得∠ADE+∠BDE=90°,然后利用等量代换即可得出结论;
(2)将(1)的结论变形可得∠PBD=90°-∠NAD,然后根据平角的定义和等量代换即可证出结论;
(3)根据角平分线的定义可得∠NAD=,∠NAB=2
,∠OBD=2∠OBA,然后根据平行线的性质可得∠OBA=∠NAB=
,从而求出∠OBD=
,最后根据(2)的结论列方程即可求出结论.
解:(1)过点D作EF∥MN,如下图所示
∵
∴EF∥OP
∴∠NAD=∠ADE,∠PBD=∠BDE
∵
∴∠ADB=90°
∴∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°
∴∠NAD+∠PBD=90°
(2)∵∠NAD+∠PBD=90°
∴∠PBD=90°-∠NAD
∵∠OBD+∠PBD=180°,
∴∠OBD+90°-∠NAD=180°
∴;
(3)∵平分
,
也恰好平分
,
∴∠NAD=,∠NAB=2
,∠OBD=2∠OBA
∵
∴∠OBA=∠NAB=
∴∠OBD=
由(2)知
即
解得:

【题目】随机抽取某理发店一周的营业额如下表(单位:元):
星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 | 合计 |
540 | 680 | 760 | 640 | 960 | 2200 | 1780 | 7560 |
(1)求该店本周的日平均营业额.
(2)如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额,你认为是否合理?如果合理,请说明理由;如果不合理,请设计一个方案,并估计该店当月(按30天计算)的营业总额.