题目内容
【题目】已知:线段AB=20cm.
(1)如图1,点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动,点P出发2秒后,点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动,问再经过几秒后P、Q相距5cm?
(2)如图2:AO=4cm,PO=2cm,∠POB=60°,点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止,同时点Q沿直线BA自B点向A点运动,假若点P、Q两点能相遇,求点Q运动的速度.
【答案】(1)经过s或s后,点P、Q相距5cm.(2)点Q的速度为9cm/s或2.8cm/s.
【解析】
试题分析:(1)设经过xs,P、Q两点相距5cm,分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可;
(2)由于点P,Q只能在直线AB上相遇,而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况,所以根据题意列出方程分别求解.
解:(1)设再经过ts后,点P、Q相距5cm,
①P、Q未相遇前相距5cm,依题意可列
2(t+2)+3t=20﹣5,解得,t=,
②P、Q相遇后相距5cm,依题意可列
2(t+2)+3t=20+5,解得,t=,
答:经过s或s后,点P、Q相距5cm.
(2)点P,Q只能在直线AB上相遇,则点P旋转到直线AB上的时间为=2s
或
设点Q的速度为ym/s,
当2秒时相遇,依题意得,2y=20﹣2=18,解得y=9
当5秒时相遇,依题意得,5y=20﹣6=14,解得y=2.8
答:点Q的速度为9cm/s或2.8cm/s.
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