题目内容
【题目】如图，已知AD∥CB，∠1＝∠2，∠BAE＝∠DCF。试说明：（1）AE∥CF；（2）AB∥CD。
【答案】详见解析.
【解析】试题分析：就已知条件当中的边角关系，找出符合平行判定的内错角相等，同位角相等，同旁内角互补等判定平行的条件，进行有逻辑的推理和论证，是提高逻辑思维能力的有效方法．
试题解析：（1）∵AD∥CB（已知）
∴ ∠1=∠AEB（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴ ∠AEB= ∠2（等量代换）
∴AE∥CF（同位角相等，两直线平行）．
（2）∵三角形ABE的内角和是180
∴∠B+∠BAE+∠AEB=180
又∵∠AEB= ∠2（已证）∠BAE＝∠DCF（已知）
∴∠B+∠2+∠DCF=180即∠B+∠BCD=180
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
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【题目】如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，窗户半圆部分安装彩色玻璃，两个长方形部分安装透明玻璃(本题中π取3，长度单位为米)．
(1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？(用含x，y的代数式表示)
(2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计(用含x，y的代数式表示)
(3)某公司需要购进20扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价：
铝合金(米/元) | 彩色玻璃(平方米/元) | 透明玻璃(平方米/元) | |
甲厂商 | 200 | 80 | 不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米 |
乙厂商 | 220 | 60 | 80元/平方米，每购1平方米透明玻璃送0.1米铝合金 |
当x＝2，y＝3时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？
