题目内容
【题目】如图所示:∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F,过F作DF∥BC,交AB于D,交AC于E.
问:(1)图中有几个等腰三角形?为什么?
(2)BD,CE,DE之间存在着什么关系?请证明.
【答案】(1)图中等腰三角形有△BDF,△CEF。 2′
∵BF平分∠ABC,∴∠DBF=∠CBF,∵DF∥BC,∠FBC=∠DFB,
∴∠DBF=∠DFB,∴△DBF是等腰三角形; 4′
6′
8′
【解析】(1)根据已知条件,BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角,且DE∥BC,可得∴∠DBF=∠DFB,∠ECF=∠EFC,因此可判断出△BDF和△CEF为等腰三角形;
(2)由(1)可得出DF=BD,CE=EF,所以得BD-CE=DE.
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