题目内容

【题目】如图所示:∠ABC的平分线BF△ABC∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F,过FDF∥BC,交ABD,交ACE

问:(1)图中有几个等腰三角形?为什么?

2BDCEDE之间存在着什么关系?请证明.

【答案】1)图中等腰三角形有△BDF△CEF2′

∵BF平分∠ABC∴∠DBF=∠CBF∵DF∥BC∠FBC=∠DFB

∴∠DBF=∠DFB∴△DBF是等腰三角形; 4′

6′

8′

【解析】1)根据已知条件,BFCF分别平分∠ABC∠ACB的外角,且DE∥BC,可得∴∠DBF=∠DFB∠ECF=∠EFC,因此可判断出△BDF△CEF为等腰三角形;

2)由(1)可得出DF=BDCE=EF,所以得BD-CE=DE

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