题目内容
【题目】已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°,四边形的周长为32，求BC和DC的长.
【答案】10
【解析】
试题分析：连接BD，根据等边三角形的判定得到△ABD是等边三角形，相应可求得∠ADB=60°，然后根据等量代换可得∠CDB=90°，即△BDC是直角三角形，再根据四边形的周长求得BC+CD=16，设CD=x，相应可知BC=16-x，然后根据勾股定理可求得BC的长.
试题解析：解：连接BD
∵AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形.
∴∠ADB=60°.
∵∠ADC=150°,
∴∠CDB=90°
∵AD=8,四边形的周长为32，
∴BC+CD=16
设CD=x．则BC=16-x.
根据勾股定理
解得x=6 ．
∴CD=6.
∴BC=10
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