Question

【题目】如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=45°，求梯子的长（结果保留根号）

Answer 1

【答案】解：设梯子的长为xm． 在Rt△ABO中，∵cos∠ABO= ，
∴OB=ABcos∠ABO=xcos60°= x，
在Rt△CDO中，∵cos∠CDO= ，
∴OD=CDcos∠CDO=xcos45°= x．
∵BD=OD﹣OB，
∴ x﹣ x=1，
解得x=2 +2．
故梯子的长是（2 +2）米．
【解析】设梯子长度为xm，由OB=ABcos∠ABO= x、OD=CDcos∠CDO= x，根据BD=OD﹣OB列方程求解可得．