题目内容
如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD=CE．（ ）
分析：由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．
解答：解：∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，
∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，
∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，
∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．
∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，
∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．
故选C．
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，
∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，
∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，
∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．
∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，
∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．
故选C．
点评：本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．
练习册系列答案
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