题目内容
（2013•高邮市二模）如图，半径为| 3 |
分析：首先根据题意画出图形，然后可得当⊙O运动到⊙D位置时，与AB，BC都相切，连接OA，O′C，DE，DF，易得四边形OAED与四边形DFCO′是矩形，然后由勾股定理求得BF与BE的长，继而可求得答案．
解答：
解：如图：当⊙O运动到⊙D位置时，与AB，BC都相切，连接OA，O′C，DE，DF，
则OA⊥AB，DE⊥AB，DF⊥BC，O′C⊥BC，
∴四边形OAED与四边形DFCO′是矩形，
∴OD=AE，O′D=CF，
∵∠ABC=120°，
∴∠DBF=
∠ABC=60°，
∵DF=
cm，
∴BF=
=1（cm），
同理：BE=1cm，
∴AE=AB-BE=9（cm），CF=BC-BF=19（cm），
∴OD=9cm，O′D=19cm，
∴圆心O运动所经过的路径长度为：OD+O′D=28（cm）．
故选C．
解：如图：当⊙O运动到⊙D位置时，与AB，BC都相切，连接OA，O′C，DE，DF，则OA⊥AB，DE⊥AB，DF⊥BC，O′C⊥BC，
∴四边形OAED与四边形DFCO′是矩形，
∴OD=AE，O′D=CF，
∵∠ABC=120°，
∴∠DBF=
| 1 |
| 2 |
∵DF=
| 3 |
∴BF=
| DF |
| tan60° |
同理：BE=1cm，
∴AE=AB-BE=9（cm），CF=BC-BF=19（cm），
∴OD=9cm，O′D=19cm，
∴圆心O运动所经过的路径长度为：OD+O′D=28（cm）．
故选C．
点评：此题考查了切线的性质、切线长定理以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
练习册系列答案
习题精选系列答案
相关题目
（2013•高邮市二模）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则tanA=
（2013•高邮市二模）如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（ ）
（2013•高邮市二模）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．