Question

【题目】已知，如图，P为△ABC中线AD上一点，AP：PD=2：1，延长BP、CP分别交AC、AB于点E、F，EF交AD于点Q．（1）PQ=EQ；（2）FP：PC=EC：AE；（3）FQ：BD=PQ：PD；（4）S△FPQ：S△DCP=SPEF：S△PBC．上述结论中，正确的有_________．

Answer 1

【答案】（3）（4）

【解析】解：延长PD到M，使DM=PD，连接BM、CM，∵AD是中线，∴BD=CD，

∴四边形BPCM是平行四边形，∴BP∥MC，CP∥BM，即PE∥MC，PF∥BM，

∴AE：AC=AP：AM，AF：AB=AP：AM，∴AF：AB=AE：AC，

∴EF∥BC；∴△AFQ∽△ABD，△AEQ∽△ACD，∴FQ：BD=EQ：CD，

∴FQ=EQ，而PQ与EQ不一定相等，故（1）错误；

∵△△PEF∽△PBC，△AEF∽△ACB，∴PF：PC=EF：BC，EF：BC=AE：AC，

∴PF：PC=AE：AC，故（2）错误；∵△PFQ∽△PCD∴FQ：CD=PQ：PD，

∴FQ：BD=PQ：PD；故（3）正确；∵EF∥BC，∴S△FPQ：S△DCP=（）2，S△PEF：S△PBC=（）2，∴S△FPQ：S△DCP=SPEF：S△PBC．故（4）正确．

故答案为：（3）（4）．