题目内容

如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是           .

①△BDF、△CEF都是等腰三角形； ②DE＝BD＋CE；
③BD＝CE；        ④△ADE的周长为AB＋AC.

①②④

解析试题分析：∠B、∠C的平分线相交于F，则；过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，则，所以，所以BD=FD，EF=EC；因此△BDF、△CEF都是等腰三角形，所以①正确；过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，BD=FD，EF=EC，所以DE=DF+FE= BD＋CE，因此②正确；△ADE的周长="AD+AE+DE=" AD+AE+ BD＋CE=AD+BD+AE+CE=AB+AC，所以④△ADE的周长为AB＋AC正确
考点：平分线，平行线
点评：本题考查平分线，平行线，考生解答本题的关键是掌握平分线，平行线的概念和性质，从而正确解答出本题

练习册系列答案
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我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究．
例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）．
请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：
（1）如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线m（m和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些？（直接写出两个即可）
（2）如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和n（m与圆O分别交于点A、B，n与圆O分别交于点C、D）．请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之；
（3）如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是
ABC
的中点，弦DE精英家教网⊥AB于点F．请找出点C和点E重合的条件，并说明理由．
14、如图所示，在坐标平面上，L1为y=f（x）的一次函数图形，L2为y=g（x）的一次函数图形，L1、L2相交于P（3，3）．若a＞3，则下列叙述何者正确（　　）
（1）动手操作：
如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点c'处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC'的度数为
 
．
（2）观察发现：
小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
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（3）实践与运用：
将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ（如图④），求∠MNF的大小．
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（2013•高邮市二模）如图，半径为
3
cm的⊙O从斜坡上的A点处沿斜坡滚动到平地上的C点处，已知∠ABC=120°，AB=10cm，BC=20cm，那么圆心O运动所经过的路径长度为（　　）
精英家教网如图，某人在塔顶的P处观测地平面上点C处，经测量∠P=35°，则他从P处观察C处的俯角是
 
度．

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