题目内容

已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=(  )
A.
5
-1
2
B.
5
+1
2
C.
3
D.2

∵沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,
∴四边形ABEF是正方形,
∵AB=1,
设AD=x,则FD=x-1,FE=1,
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似,
EF
FD
=
AD
AB

1
x-1
=
x
1

解得x1=
1+
5
2
,x2=
1-
5
2
(负值舍去),
经检验x1=
1+
5
2
是原方程的解.
故选B.
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