题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(4,0),C为第一象限内一点,AC⊥y轴,BC⊥x轴,D坐标为(m,0)(0<m<4).
(1)若D为OB的中点,求直线DC的解析式;
(2)若△ACD为等腰三角形,求m的值;
(3)E为四边形OACB的某一边上一点.
①若E在边BC上,满足△AOD≌△DBE,求m的值;
②若使△EOD为等腰三角形的点E有且只有4个,直接写出符合条件的m的值.
【答案】(1) y=x﹣3;(2)2或或4-;(3)①1;②4或
【解析】
(1)求出C、D两点坐标,利用待定系数法即可解决问题;
(2)分三种情形讨论求解即可;
(3)①利用全等三角形的性质可知OA=BD=3;
②当m=3或时,使△EOD为等腰三角形的点E有且只有4个.
(1)∵A(0,3),B(4,0),四边形AOBC是矩形,
∴OA=BC=3,OB=AC=4,
∴C(4,3),
∵点D为OB中点,
∴D(2,0),
设直线CD的解析式为y=kx+b,则有,
解得,
∴直线CD的解析式为y=x﹣3.
(2)①当DA=DC时,D(2,0).
②当AD=AC=4时,在Rt△AOD中,OD=,
∴D(,0).
③当CD=AC时,在Rt△BCD中,BD=,
∴D(4﹣,0).
(3)①∵△AOD≌△DBE,
∴DB=OA=3,
∴OD=OB﹣BD=1,
∴m=1.
②如图1中,当m=3时,使△EOD为等腰三角形的点E有且只有4个;
如图2中,当E与C重合时,OD=DC=m,
在Rt△CDB中,∵CD2=BD2+BC2,
∴m2=(4﹣m)2+32,'
∴m=.此时使△EOD为等腰三角形的点E有且只有4个.
【题目】某路段某时段用雷达测速仪随机监测了200辆汽车的时速,得到如下频数分布表(不完整):注:30﹣40为时速大于或等于30千米而小于40千米,其它类同.
数据段 | 频数 |
30~40 | 10 |
_______ | 36 |
50~60 | 80 |
60~70 | _____ |
70~80 | 20 |
(1)请你把表中的数据填写完整;
(2)补全频数分布直方图;
(3)如果此路段该时间段经过的车有1000辆.估计约有多少辆车的时速大于或等于 60千米.