题目内容
【题目】如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠DAE＝∠BCF.
（1）求证：AE＝CF；
（2）求证：AE∥CF.
【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】
试题（1）根据平行四边形性质得出AB=DC，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，推出∠ABF=∠CDE，∠ADE=∠CBF，根据全等三角形的判定推出△DAE≌△BCF，即可得；
（2）由△DAE≌△BCF，得出∠DEA＝∠BFC，从而得∠AEF＝∠DFC，继而得AE∥CF.
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABF＝∠CDE，∠ADE＝∠CBF，
在△DAE和△BCF中，
，
∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE＝CF；
（2）∵△DAE≌△BCF，∴∠DEA＝∠BFC，∴∠AEF＝∠DFC，∴AE∥CF.
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