题目内容
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,以AC为腰作等腰直角三角形ACD,则线段BD的长为 .
考点:勾股定理,等腰直角三角形
专题:分类讨论
分析:分情况讨论,①以A为直角顶点,向外作等腰直角三角形DAC;②以C为直角顶点,向外作等腰直角三角形ACD,分别画图,并求出BD.
解答:解:①以A为直角顶点,向外作等腰直角三角形DAC,
∵∠DAC=90°,且AD=AC,
∴BD=BA+AD=1+1=2;
②以C为直角顶点,向外作等腰直角三角形ACD,
连接BD,过点D作DE⊥BC,交BC的延长线于E.
∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACD=90°,
∴∠DCE=45°,
又∵DE⊥CE,
∴∠DEC=90°,
∴∠CDE=45°,
∴CE=DE=1×
=
;
在Rt△BAC中,BC=
,
∴BD=
,
综上所述:BD的长等于2或
.
∵∠DAC=90°,且AD=AC,
∴BD=BA+AD=1+1=2;
②以C为直角顶点,向外作等腰直角三角形ACD,
连接BD,过点D作DE⊥BC,交BC的延长线于E.
∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACD=90°,
∴∠DCE=45°,
又∵DE⊥CE,
∴∠DEC=90°,
∴∠CDE=45°,
∴CE=DE=1×
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2 |
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2 |
在Rt△BAC中,BC=
2 |
∴BD=
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综上所述:BD的长等于2或
5 |
点评:本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识,解题时注意分类讨论,不要漏掉所有可能的情况.
练习册系列答案
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下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |