Question

如图，四边形ABCD中，∠A =∠C = 90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F。试判断BE与DF的位置关系，并说明你的理由。

Answer 1

平行（可证明∠AFD=∠ABE）

试题分析：依题意知，四边形ADBC中，∠A =∠C = 90°，则∠B +∠ADC= 360°-∠A -∠C=180°。因为BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F，则可知∠ABE+∠ADF=90°。且∠AFD+∠ADF=90°。
所以∠AFD=∠ABE。所以BE∥DF。
点评：本题难度中等，主要考查学生对平行线性质和判定的学习掌握。运用多边形内角和求对角互补为解题关键。