题目内容

【题目】如图,已知∠B=∠1,CD是△ABC的角平分线,求证:∠5=2∠4.请在下面横线上填出推理的依据: 证明:∵∠B=∠1,(已知)
∴DE∥BC.
∴∠2=∠3.
∵CD是△ABC的角平分线,(
∴∠3=∠4.
∴∠4=∠2.
∵∠5=∠2+∠4,(
∴∠5=2∠4.

【答案】同位角相等两直线平行;两直线平行内错角相等;已知;角平分线定义;等量代换;三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;等量代换
【解析】证明:∵∠B=∠1,(已知) ∴DE∥BC.(同位角相等两直线平行)
∴∠2=∠3.(两直线平行内错角相等)
∵CD是△ABC的角平分线,(已知)
∴∠3=∠4.(角平分线定义)
∴∠4=∠2.(等量代换)
∵∠5=∠2+∠4,(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和)
∴∠5=2∠4.(等量代换)
所以答案是:同位角相等两直线平行,两直线平行内错角相等,已知,角平分线定义,等量代换,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和,等量代换.
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行线的判定的相关知识,掌握同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行,以及对三角形的外角的理解,了解三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫三角形的外角;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

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