题目内容

【题目】如果两个一次函数y=k1x+b1y=k2x+b2满足k1=k2b1b2,那么称这两个一次函数为平行一次函数

已知函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于AB两点,一次函数y=kx+by=2x+4平行一次函数

1)若函数y=kx+b的图象过点(31),求b的值;

2)若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的面积是△AOB面积的,求y=kx+b的解析式.

【答案】(1)7;(2)y=2x+2y=2x2

【解析】

1)根据次函数y=kx+by=2x+4平行一次函数,据此可得到系数k的值,然后利用已知经过的一点的坐标,即可求出函数的表达式;

2)求出直线与坐标轴的交点坐标,再根据函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的面积是AOB面积的,列方程即可求出y=kx+b的解析.

解:(1)∵一次函数y=kx+by=2x+4平行一次函数

k=2,即y=2x+b

∵函数y=kx+b的图象过点(31),

1=2×3+b

b=7

2)在y=2x+4中,令x=0,得y=4,令y=0,得x=2

A20),B04),

SAOB=OAOB=4

由(1)知k=2,则直线y=2x+b与两坐标轴交点的坐标为(0),(0b),

于是有|b|||=4×=1

b=±2

y=kx+b的解析式为y=2x+2y=2x2

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