Question

【题目】某学校计划在总费用2300元的限额内，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示.

	甲种客车	乙种客车
载客量/(人/辆)	45	30
租金/(元/辆)	400	280

(1)共需租多少辆客车?

(2)请给出最节省费用的租车方案.

Answer 1

【答案】（1）客车总数为6；（2）租4辆甲种客车，2辆乙种客车费用少.

【解析】（1）由师生总数为240人，根据“所需租车数=人数÷载客量”算出租载客量最大的客车所需辆数，再结合每辆车上至少要有1名教师，即可得出结论；

（2）设租乙种客车x辆，则甲种客车（6﹣x）辆，根据师生总数为240人以及租车总费用不超过2300元，即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的值，再设租车的总费用为y元，根据“总费用=租A种客车所需费用+租B种客车所需费用”即可得出y关于x的函数关系式，根据一次函数的性质结合x的值即可解决最值问题．

（1）∵（234+6）÷45=5（辆）…15（人），∴保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6；

∵只有6名教师，∴要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6；

综上可知：共需租6辆汽车．

（2）设租乙种客车x辆，则甲种客车（6﹣x）辆，由已知得：

，

解得：≤x≤2．

∵x为整数，∴x=1，或x=2．

设租车的总费用为y元，则y=280x+400×（6﹣x）=﹣120x+2400．

∵﹣120＜0，∴当x=2时，y取最小值，最小值为2160元．

故租甲种客车4辆、乙种客车2辆时，所需费用最低，最低费用为2160元．