题目内容
【题目】如图，抛物线y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为40时，a的值为_____．
【答案】0.16
【解析】
根据抛物线的解析式求得点A、B、C、D的坐标；然后求得以a表示的AB、CD的距离；最后根据三角形的面积公式求得S四边形ABCD=S△ABD+S△ABC，列出关于a的方程，通过解方程求得a值即可．
∵抛物线y=a
4和y=a+4都经过x轴上的A. B两点，
∴点B、A两点的坐标分别是：
、
；
又∵抛物线y=a4和y=a+4的顶点分别为D、C.
∴点D、C的坐标分别是(0,4)、(0,4)；
∴CD=8,AB=
，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△ABC=
ABOD+ABOC=ABCD=×8×=40,即×8×=40，
解得：a=0.16；
故答案是：0.16.
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