Question

解方程：x²+x+1=

6

x2+x

．

Answer 1

分析：设x²+x=y，把原方程用y代替，运用换元法解此方程．先求y，再求x．结果需检验．

解答：解：设x²+x=y，原方程变形为y²+y-6=0，
即（y-2）（y+3）=0，
∴y₁=2，y₂=-3．
∴x²+x=2或x²+x=-3，其中方程x²+x=-3无解，
解x²+x=2得x₁=-2，x₂=1．
经检验x₁=-2，x₂=1是原方程的根．

点评：注意方程x²+x=-3变形得x²+x+3=0，其中△=1²-4×1×3=-11＜0，所以原方程无解．