[题目]在解不等式|x+1|＞2时.我们可以采用下面的解答方法:①当x+1≥0时.|x+1|＝x+1．∴由原不等式得x+1＞2．∴可得不等式组∴解得不等式组的解集为x＞1．②当x+1＜0时.|x+1|＝﹣(x+1)．∴由原不等式得﹣(x+1)＞2．∴可得不等式组∴解得不等式组的解集为x＜﹣3．综上所述.原不等式的解集为x＞1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在解不等式|x+1|＞2时，我们可以采用下面的解答方法：

①当x+1≥0时，|x+1|＝x+1．

∴由原不等式得x+1＞2．∴可得不等式组

∴解得不等式组的解集为x＞1．

②当x+1＜0时，|x+1|＝﹣(x+1)．

∴由原不等式得﹣(x+1)＞2．∴可得不等式组

∴解得不等式组的解集为x＜﹣3．

综上所述，原不等式的解集为x＞1或x＜﹣3．

请你仿照上述方法，尝试解不等式|x﹣2|≤1．

【答案】原不等式的解集为1≤x≤3．

【解析】

分两种情况：①当x﹣2≥0时，|x﹣2|＝x﹣2．

②当x﹣2＜0时，|x﹣2|＝﹣（x﹣2）．讨论即可求解．

①当x﹣2≥0时，|x﹣2|＝x﹣2．

∴由原不等式得x﹣2≤1．

∴可得不等式组．

∴解得不等式组的解集为2≤x≤3．

②当x﹣2＜0时，|x﹣2|＝﹣(x﹣2)．

∴由原不等式得﹣(x﹣2)≤1．

∴可得不等式组．

∴解得不等式组的解集为1≤x＜2．

综上所述，原不等式的解集为1≤x≤3．

练习册系列答案

（1）自己画出图形并解答：A城是否受到这次台风的影响？为什么？

（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

【题目】如图，在直角坐标系中，△ABC满足∠BCA＝90°，AC＝BC＝，点A、C分别在x轴和y轴上，当点A从原点开始沿x轴的正方向运动时，则点C始终在y轴上运动，点B始终在第一象限运动．

（1）当AB∥y轴时，求B点坐标．

（2）随着A、C的运动，当点B落在直线y＝3x上时，求此时A点的坐标．

（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点D，使以O、A、B、D为顶点的四边形面积是4？如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．

【题目】在正方形ABCD中，DE为正方形的外角∠ADF的角平分线，点G在线段AD上，过点G作PG⊥DE于点P，连接CP，过点D作DQ⊥PC于点Q，交射线PG于点H．

（1）如图1，若点G与点A重合．
①依题意补全图1；
②判断DH与PC的数量关系并加以证明；
（2）如图2，若点H恰好在线段AB上，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路（可以不写出计算结果）．