Question

【题目】如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，于点，，，则的长为(　　)

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，继而可得AF=AE，易证得Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE=CF，继而求得答案．

如图，连接CD，BD，

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，

∴AE=AF，

∵DG是BC的垂直平分线，

∴CD=BD，

在Rt△CDF和Rt△BDE中，

，

∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），

∴BE=CF，

∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，

∵AB=11，AC=5，

∴BE=×（11-5）=3．

故选：A．