题目内容
17、如图所示,在直线l上有若干个点A1、A2、…、An,每相邻两点之间的距离都为1,点P是线段A1An上的一个动点.
(1)当n=3时,则点P分别到点A1、A2、A3的距离之和的最小值是
(2)当n=11时,则当点P在点
(1)当n=3时,则点P分别到点A1、A2、A3的距离之和的最小值是
2
;(2)当n=11时,则当点P在点
A6
的位置时,点P分别到点A1、A2、…、A11的距离之和有最小值,且最小值是30
.分析:(1)当P点在A2时,点P分别到点A1、A2、A3的距离之和最小,求出A1、A3之间的距离即可;
(2)n=11时,则当点P在A1至A11的中间位置时,点P分别到点A1、A2、…、A11的距离之和有最小值,再求出其最小值即可.
(2)n=11时,则当点P在A1至A11的中间位置时,点P分别到点A1、A2、…、A11的距离之和有最小值,再求出其最小值即可.
解答:解:(1)∵当P点在A2之间时,点P分别到点A1、A2、A3的距离之和最小,
∵每相邻两点之间的距离都为1,
∴A1A3,=2,即点P分别到点A1、A2、A3的距离之和的最小值是2;
(2)如图所示,
当P在A1A11的中间位置时即A6位置,点P分别到点A1、A2、…、A11的距离之和有最小值,
此时P分别到点A1、A2、…、A11的距离之和=2(1+2+3+4+5)=30.
故答案为:2,A6、30.
∵每相邻两点之间的距离都为1,
∴A1A3,=2,即点P分别到点A1、A2、A3的距离之和的最小值是2;
(2)如图所示,
当P在A1A11的中间位置时即A6位置,点P分别到点A1、A2、…、A11的距离之和有最小值,
此时P分别到点A1、A2、…、A11的距离之和=2(1+2+3+4+5)=30.
故答案为:2,A6、30.
点评:本题考查的是比较线段的长短,解答此类题目时时要根据题意画出图形,利用数形结合解答.
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