题目内容

把下列多项式分解因式
（1）12x3y﹣3xy2；         （2）x﹣9x3；          （3）3a2﹣12b（a﹣b）．
（1）3xy（4x2﹣y） （2）x（1+3x）（1﹣3x） （3）3（a﹣2b）2

试题分析：（1）提公因式3xy，即可分解；
（2）提公因式x，然后利用平方差公式即可分解；
（3）首先去括号，然后提公因式，最后利用公式法分解即可．
解：（1）原式=3xy（4x2﹣y）；
（2）原式=x（1﹣9x2）=x（1+3x）（1﹣3x）；
（3）原式=3a2﹣12ab+12b2=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2．
点评：本题考查了因式分解，分解因式时要注意各种方法的运用顺序．首先提公因式，然后用公式．
练习册系列答案
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分解因式：m（a﹣3）+2（3﹣a）=　　．
下列因式分解错误的是（　　）
A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+y2=（x+y）（x+y）
C．x2﹣xy+xz﹣yz=（x﹣y）（x+z）D．x2﹣3x﹣10=（x+2）（x﹣5）
=　_　．
因式分解
（1）3ax+6ay
（2）25m2﹣4n2
（3）3a2+a﹣10
（4）ax2+2a2x+a3
（5）x3+8y3
（6）b2+c2﹣2bc﹣a2
（7）（a2﹣4ab+4b2）﹣（2a﹣4b）+1
（8）（x2﹣x）（x2﹣x﹣8）+12．
分解因式：
（1）a2x2y﹣axy2（2）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）
（3）9（a﹣b）2﹣16（a+b）2（4）25（x﹣y）2+10（y﹣x）+1
（5）﹣3x3+12x2y﹣12xy2（6）m（x﹣y）2﹣x+y．
分解因式：9a﹣a3=　　．
阅读下列材料，并解答相应问题：
对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式，但是对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a这项，使整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax﹣3a2=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2
=（x+a）2﹣（2a）2
=（x+2a+a）（x+a﹣2a）
=（x+3a）（x﹣a）．
（1）像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是．　   　
（2）这种方法的关键是．　   　
（3）用上述方法把m2﹣6m+8分解因式．
分解因式：a（a﹣b）﹣b（b﹣a）=　　；mx+my+nx+ny=　　．

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