题目内容
【题目】观察下列各图，（1）第①个图中有1个三角形，第②个图中有3个三角形，第③个图中有6个三角形，第④个图中有 个三角形，第10个图中有 个三角形……，根据这个规律可知第n个图中有 个三角形（用含正整数n的式子表示）．
(2)问在上述图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有35个三角形？若存在，求出n的值；若不存在请说明理由．
(3)在图中，点B是线段AC的中点，D为AC延长线上的一个动点，记△PDA的面积为S1，△PDB的面积为S2，△PDC的面积为S3．请直接写出S1.S2.S3之间的数量关系：
【答案】（1）10，55，
；（2）不存在，理由见解析；（3）
【解析】
（1）第一个图中三角形的个数为1；
第二个图中三角形的个数为3=1+2；
第三个图中三角形的个数为6=1+2+3；
第四个图中三角形的个数为1+2+3+4=10；
…
第
个图中三角形的个数为
；
当
时，可计算出第10个图中三角形的个数；
（2）令
，看n是否有正整数解即可；
（3）由于B是AC中点，则△PAB和△PBC等底同高，故
，由此可得出.
（1）第一个图中三角形的个数为1；
第二个图中三角形的个数为3=1+2；
第三个图中三角形的个数为6=1+2+3；
第四个图中三角形的个数为1+2+3+4=10；
…
第个图中三角形的个数为；
当时，
故填：10，55，
（2）不存在
理由： 得
因为连续两个正整数的乘积不可能等于70
所以不存在这样的一个图形，该图形中共有35个三角形.
（3）
∵点
是线段
的中点
∴
∴
∴
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