题目内容
【题目】如图,在△AEC和△DFB中,∠E=∠F,点A,B,C,D在同一直线上,有如下三个关系式:①AE∥DF,②AB=CD,③CE=BF.
(1)请用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式:“如果,,那么”);
(2)选择(1)中你写出的一个命题,说明它正确的理由.
【答案】见解析
【解析】
解:(1)命题1:如果①,②,那么③;命题2:如果①,③,那么②
(2)命题1的证明:
∵①AE∥DF,
∴∠A=∠D,
∵②AB=CD,
∴AB+BC=CD+BC,即AC=DB,
在△AEC和△DFB中,
∵∠E=∠F,∠A=∠D,
AC=DB,∴△AEC≌△DFB(AAS),
∴CE=BF③(全等三角形对应边相等);
命题2的证明:
∵①AE∥DF,
∴∠A=∠D,
在△AEC和△DFB中,
∵∠E=∠F,∠A=∠D,
③CE=BF,∴△AEC≌△DFB(AAS),
∴AC=DB(全等三角形对应边相等),则AC-BC=DB-BC,即AB=CD②.
注:命题“如果②,③,那么①”是假命题.
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练习册系列答案
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花卉数量(单位:株) | 总费用 (单位:元) | ||
A | B | ||
第一次购买 | 10 | 25 | 225 |
第二次购买 | 20 | 15 | 275 |
(1)你从表格中获取了什么信息?______________________________(请用自己的语言描述,写出一条即可);
(2)A,B两种花卉每株的价格各是多少元?