Question

（2006•玉溪）如图1，过平行四边形纸片的一个顶点作它的一条垂线段h，沿这条垂线段剪下三角形纸片，将它平移到右边，平移距离等于平行四边形的底边长a．
（1）平移后的图形是矩形吗？为什么？
（2）图2中，BD是平移后的四边形ABCD的对角线，F为AD上一点，CF交BD于点G，CE⊥BD于点E，求证：∠2=∠1+∠3．

Answer 1

【答案】分析：（1）因为是平移，那么首先平移后的四边形应该是平行四边形，又因为h与上下两边垂直，平移后的图形是矩形；
（2）本题可用等角转换来得出结论，∠2是三角形BGC的外角，那么∠2=∠DBC+∠GCB，根据AD∥BC，可得出∠3=∠GCB，根据∠1和∠DBC都和∠CDB互余，可得出∠1=∠DBC，由此可得出本题的结论．
解答：（1）解：是矩形，因为平移后的图形首先是个平行四边形，又因为这个平行四边形的相邻的两边都垂直，因此是个矩形．

（2）证明：∵AD∥BC，
∴∠3=∠GCB．
∵∠1+∠CDB=90°，∠DBC+∠CDB=90°，
∴∠1=∠DBC．
∵∠2=∠DBC+∠GCB，
∴∠2=∠1+∠3．
点评：本题主要是对平行四边形的性质及平移性质和互为余（补）角的等知识的直接考查．