Question

25、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．

	A型	B型
价格（万元/台）	12	10
处理污水量（吨/月）	240	200
年消耗费（万元/台）	1	1

（1）请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）

Answer 1

分析：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型（10-x）台，列出不等式方程求解即可，x的值取整数．
（2）如图列出不等式方程求解，再根据x的值选出最佳方案．
（3）首先计算出企业自己处理污水的总资金，再计算出污水排到污水厂处理的费用，相比较即可得解．

解答：解：（1）设购买污水处理设备A型x台，
则B型（10-x）台．（1分）
12x+10（10-x）≤105，（2分）
解得x≤2.5．（3分）
∵x取非负整数，∴x可取0，1，2．
有三种购买方案：购A型0台、B型10台；
A型1台，B型9台；
A型2台，B型8台．（4分）

（2）240x+200（10-x）≥2040，（5分）
解得x≥1，
所以x为1或2．（6分）
当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102（万元）；
当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元），
所以为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．（7分）

（3）10年企业自己处理污水的总资金为：
102+10×10=202（万元），（8分）
若将污水排到污水厂处理：
2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（万元）．（9分）
节约资金：244.8-202=42.8（万元）．（10分）

点评：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题．
（1）根据图表提供信息，设购买污水处理设备A型x台，则B型（10-x）台，然后根据买设备的资金不高于105万元的事实，列出不等式，再根据x取非负数的事实，推理出x的可能取值；
（2）通过计算，对三种方案进行比较即可；
（3）依据（2）进行计算即可．