题目内容
【题目】如图,O为直线AB上一点,OM是∠AOC的角平分线,ON是∠COB的平分线
(1)指出图中所有互为补角的角,
(2)求∠MON的度数,
(3)指出图中所有互为余角的角.
【答案】(1)∠AOM与∠MOB,∠AOC与∠BOC,∠AON与∠BON,∠COM与∠MOB,∠CON与∠AON;(2)90;(3)∠AOM与∠BON,∠COM与∠BON,∠CON与∠AOM,∠CON与∠COM
【解析】
(1)根据补角的定义:如果两个角的和为180°,则这两个角互为补角,观察图形,根据∠AOB=180°,即可解答.
(2)根据OM是∠AOC的角平分线,ON是∠COB的平分线,可得∠AOM=∠MOC,∠CON= NOB,此时结合∠AOB的度数即可得到∠MON的度数.
(3)根据余角的定义:如果两个角的和为90°,则这两个角互为余角,结合∠MON的度数,分析图形,即可解答.
(1)∵∠AOB=180°
∴∠AOM+∠BOM=180°,∠AOC+∠BOC=180°,∠AON+∠BON=180,
又∵OM是∠AOC的角平分线,ON是∠COB的平分线,
∴∠AOM=∠MOC,∠CON= NOB,
∴∠COM+∠MOB=180°,∠CON+∠AON=180°.
故图中所有互为补角的角有:∠AOM与∠MOB,∠AOC与∠BOC,∠AON与∠BON,∠COM与∠MOB,∠CON与∠AON.
(2)∵OM是∠AOC的角平分线,ON是∠COB的平分线,
∴∠MOC=∠AOC,∠CON=∠COB,
∴MON=∠MOC+∠CON=(∠AOC+∠COB)=∠AOB,
又∵∠AOB=180°,
∴MON=90°.
(3)∵OM是∠AOC的角平分线,ON是∠COB的平分线,
∴∠AOM=∠MOC,∠CON= NOB,
又∵MON=90°,
∴∠AOM+∠BON=90°,∠COM+∠BON=90°,∠CON+∠AOM=90°,∠CON+∠COM=90°
故图中所有互为余角的角有:∠AOM与∠BON,∠COM与∠BON,∠CON与∠AOM,∠CON与∠COM.