Question

【题目】（题文）已知直线与抛物线相交于抛物线的顶点和另一点，点在第四象限．

若点，点的横坐标为，求点的坐标；

过点作轴的平行线与抛物线的对称轴交于点，直线与轴交于点，若，，求的面积的取值范围．

Answer 1

【答案】点坐标为． ．

【解析】

(1)由P点横坐标可求解b值，将P点代入抛物线可求解c值，从而求解Q点坐标；

(2)代入x=及可求解出,由题意可知△QEP为直角等腰三角形，则M点坐标可表示为(0，-2)，再利用M和P点坐标求解出直线解析式后联立二次函数解得，运用三角形面积公式可列出表达式进行求解.

由题意：，

∴，∴抛物线为，将代入得到，，

∴，

∴抛物线解析式为，

∵点横坐标为，

∴点坐标为．

代入x=及，则y=，则，

∵△QEP为直角等腰三角形，

∴yM+2=-，

∴M点坐标为(0，-2)，

代入P和M点坐标，求解直线解析式：

解得，

∴直线为，

由解得和，

∴点坐标，

∴，

∵，时，，

根据函数的增减性可知，．