题目内容
【题目】某地一种商品的需求量(万件)与商品价格(元/件)存在一次函数关系,且价格为10元/件时,需求量是50万件;当价格是20元/件时,需求量是40万件,该商品的供应量(万件)与商品的价格(元/件)的函数关系如图所示.
(1)求关于的函数关系式,并在坐标系中画出它的图象;
(2)要使商品价格相对稳定,需保持供应量与需求量的大致平衡(简称供需平衡),你认为商品的价格定在每件多少元时,供需最平衡;商品价格是每件多少元时,供大于求?
(3)当市场供应量大于需求量的时,政府就会发出预警,那么政府发出预警时,商品的最低价格是每件多少元?(精确到元)
【答案】(1),图象见解析;(2)当商品价格高于30元/件时,,供大于求;(3)政府发出预警时,商品的最低价格是32元/件
【解析】
解:(1)设与x的函数关系式为,
∵当时,,当时,,
∴,
解得,
所以,
在坐标系中对边的图象如解图;
(2)根据题意知,供需平衡即,得,
解得,
所以,商品价格定在30元/件时,供需最平衡;
由图象可知,当商品价格高于30元/件时,,供大于求;
(3)政府预警时,
,
即,
解得,
∵x为整数,∴x的最小值为32,
所以,政府发出预警时,商品的最低价格是32元/件.
【题目】某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营,了解到一种新型商品成本为20元/件,第x天销售量为p件,销售单价为q元,经跟踪调查发现,这40天中p与x的关系保持不变,前20天(包含第20天),q与x的关系满足关系式q=30+ax;从第21天到第40天中,q是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与x成反比.且得到了表中的数据.
X(天) | 10 | 21 | 35 |
q(元/件) | 35 | 45 | 35 |
(1)请直接写出a的值为 ;
(2)从第21天到第40天中,求q与x满足的关系式;
(3)若该网店第x天获得的利润y元,并且已知这40天里前20天中y与x的函数关系式为y=﹣x2+15x+500
i请直接写出这40天中p与x的关系式为: ;
ii求这40天里该网店第几天获得的利润最大?