题目内容
【题目】如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线BE、CF相交于点I，
（1）∠BIC＝120°,求∠A的度数
（2）当∠BIC＝135°，则∠A= 。
（3）请你用数学表达式归纳出∠BIC与∠A的关系式，并说明理由。
【答案】（1）60° （2）120° （3）∠BIC=90°+
∠A.或∠A =2∠BIC - 180°
【解析】试题（1）根据题目给出的数据，可以知道∠A=
;(2)总结上述的规律可得出∠A的值；（3）根据三角形的内角和定理用 ∠A表示出
∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义表示出∠IEC+∠ICE，然后再利用三角形内角和定理即可得出结论．
试题解析：
（1）由题意得，∵∠BIC是△CEI的外角，
∴∠BIC=∠IEC+∠ICE(三角形外角定理)，
∵∠IEC是△ABE的外角，
∴∠IDC=∠A+∠ABD(三角形外角定理)，
∵BI、CI是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠ABE=
∠ABC,∠ICE=
∠ACB(角平分线定义)，
∴∠BIC=
(∠ABC+∠ACB)+∠A=
(
∠A)+∠A=
+
∠A
（2）由题意得，∵∠BIC是△CEI的外角，
∴∠BIC=∠IEC+∠ICE(三角形外角定理)，
∵∠IEC是△ABE的外角，
∴∠IDC=∠A+∠ABD(三角形外角定理)，
∵BI、CI是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠ABE=
∠ABC,∠ICE=
∠ACB(角平分线定义)，
∴∠BIC=
(∠ABC+∠ACB)+∠A=
(
∠A)+∠A=
+
∠A
(3) 根据上述规律可得，∠BIC=90°+
∠A.或∠A =2∠BIC - 180°
理由如下：
∵∠BIC是△CEI的外角，
∴∠BIC=∠IEC+∠ICE(三角形外角定理)，
∵∠IEC是△ABE的外角，
∴∠IDC=∠A+∠ABD(三角形外角定理)，
∵BI、CI是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠ABE=
∠ABC,∠ICE=
∠ACB(角平分线定义)，
∴∠BIC=
(∠ABC+∠ACB)+∠A=
(
∠A)+∠A=
+
∠A.
