题目内容
15、设x1、x2、x3、x4、x5均为正整数，且x1+x2+x3+x4+x5≤x1x2x3x4x5．试求x5的最大值．
分析：设x1≤x2≤x3≤x4≤x5，利用“换元”思想，令S=x1+x2+x3+x4+x5≤x1x2x3x4x5．则S≤5x5，即t=x1x2x3x4≤5；那么t为1或2或3或4或5，而a，b，c，d则为t的约数．然后分类解答：①当t=5时，求得x5的值；②当t=4或1时，求得x5的值；③
当t=2时，求得x5的值．
当t=2时，求得x5的值．
解答：解：由于x1、x2、x3、x4、x5在式中对称，故不妨设x1≤x2≤x3≤x4≤x5，
并令S=x1+x2+x3+x4+x5≤x1x2x3x4x5．则S≤5x5，即t=x1x2x3x4≤5；
那么t为1或2或3或4或5，而a，b，c，d则为t的约数．
①当t=5时，由于t=1×5，故令x1=x2=x3=1，x4=5，代入S可得x5=2，与x4≤x5相矛盾，故x5=2不合题意；
②同理，当t=1或4时均不合题意．当t=3时，x5=3，符合题意；
③当t=2时，由于t=1×2，令x1=x2=x3=1，x4=2，代入S可得x5=5，符合题意；
综上所述，故x5的最大值为5．
并令S=x1+x2+x3+x4+x5≤x1x2x3x4x5．则S≤5x5，即t=x1x2x3x4≤5；
那么t为1或2或3或4或5，而a，b，c，d则为t的约数．
①当t=5时，由于t=1×5，故令x1=x2=x3=1，x4=5，代入S可得x5=2，与x4≤x5相矛盾，故x5=2不合题意；
②同理，当t=1或4时均不合题意．当t=3时，x5=3，符合题意；
③当t=2时，由于t=1×2，令x1=x2=x3=1，x4=2，代入S可得x5=5，符合题意；
综上所述，故x5的最大值为5．
点评：本题考查了函数的最值问题．解答该题时，借助于“换元”法和“反证法”来求x5的最大值．
练习册系列答案
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设x1，x2，x3，…，x10的平均数为
，方差为s2，标准差为s，若s=0，则有（ ）
. |
| x |
A、
| ||
B、s2=0且
| ||
| C、x1=x2=…=x10 | ||
| D、x1=x2=…=x10=0 |
设x1，x2，x3，x4，x5这五个数的平均数是a，则x1-1，x2-1，x3-1，x4-1，x5-1的平均数是（ ）
| A、a-1 | ||
| B、a-5 | ||
C、
| ||
| D、a+1 |