Question

设x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₇为实数，且满足x₁x₂x₃…x₂₀₀₇=x₁-x₂x₃…x₂₀₀₇=x₁x₂-x₃…x₂₀₀₇=…=x₁x₂x₃…x₂₀₀₆-x₂₀₀₇=1，
则x₂₀₀₀的值是

 

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程的求根公式求解．

解答：解：∵x₁x₂x₃…x₂₀₀₇=x₁-x₂x₃…x₂₀₀₇=1，则x₁-x₂x₃…x₂₀₀₇=x₁-

1

x 1

，
∴x₁=

1± 5

2

∵x₁x₂x₃…x₂₀₀₇=x₁x₂-

1

x 1x 2

=1
∴x₁x₂=

1± 5

2

则x₂=1，x₁x₂x₃=

1± 5

2

则x₃=1．
由x₁x₂x₃…x₂₀₀₆-x₂₀₀₇=1，
x₁x₂x₃…x₂₀₀₆=

1± 5

2

x₁=

1± 5

2x 2

=x₃=x₄=…=x₁₉₉₉，x₁₉₉₉=

1±  5

2

，
则x₂₀₀₀=1
（x₁₉₉₉x₂₀₀₀）²+x₁₉₉₉x₂₀₀₀-1=0，
x₁₉₉₉x₂₀₀₀=

1± 5

2

，
∴x₂₀₀₀=1，x₂₀₀₀=，
故答案为1或

3± 5

2

．

点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．